CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD EN UNA FUNCIÓN

CONTINUIDAD EN UNA FUNCIÓN

Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
Para que allá continuidad en una función, se toma un punto x; tanto el valor de la función como el valor de los limites de la misma deben de ser iguales para que exista continuidad en determinado punto. Para esto hay tres condiciones mínimas, son:

• Que la función exista.
• Que el limite exista (tanto su valor de los limites laterales sea igual, por la izquierda y por la derecha).
  
• Tanto el valor del limite como el valor de la función deben de ser iguales.
  
  

Ya cumpliendo estas tres condiciones se puede afirmar que existe continuidad en tal punto, de lo contrario si no se cumple uno de los anteriores items se dice que hay una discontinuidad.

DISCONTINUIDAD EN UNA FUNCIÓN

La discontinuidad en un punto x, se presenta cuando el valor de la función y el valor de el limite de la misma no concuerdan. Hay dos tipos de discontinuidad:

DISCONTINUIDAD EVITABLE

La discontinuidad evitable se presenta cuando en un punto x de una función, existiendo el limite de la función en éste, no coincide con el valor que toma la función en ese punto.
La discontinuidad se puede evitar asignando a la función, en el punto x, el valor de su limite.

DISCONTINUIDAD INEVITABLE

La discontinuidad inevitable se presenta en un punto x de la función cuando no existe algún limite lateral o bien los limites laterales existen pero son distintos, en cuyo caso no existe el limite.

LIMITES

Límite matemático

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Función :

Es una relación entre los elementos de dos conjuntos, de forma que a determinados elementos del primer conjunto se asocian elementos del segundo conjunto de manera unívoca, es decir que a un elemento del primer conjunto no le podemos asociar más de un elemento del segundo conjunto. A un elemento cualquiera del primer conjunto lo representamos con la letra x, que denominamos variable independiente y al único elemento que le corresponde en el segundo conjunto lo representamos por la letra y, a la que denominamos variable dependiente. A la relación la representamos por la letra f y escribimos y=f(x).

Límites laterales:

El límite lateral por la izquierda de una función y=f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores menores que a . Lo representamos por :

El límte lateral por la derecha de una función y = f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores mayores que a . Lo representamos por :

HISTORIA

ISAAC NEWTON
Isaac Newton en 1702 por Geoffrey Kneller
Nacimiento	4 de enero de 1643 Woolsthorpe, Lincolnshire, Reino Unido
Fallecimiento	31 de marzo de 1727 Kensington, Londres, Reino Unido
Residencia	Inglaterra
Nacionalidad(es)	Inglesa
Campo(s)	Astronomía, Física y Matemática
Alma máter	Universidad de Cambridge
Conocido por	Leyes de la cinemática Teoría corpuscular de la luz Desarrollo del Cálculo diferencial e integral.
Sociedades	Royal Society de Londres
Premios destacados	Nombrado caballero por la Reina Ana I (1705)
Firma

Sir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en el Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución científica.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran los siguientes: el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de conducción térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."